Calcule as integrais definidas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Nesse exercício, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas de integração das funções trig trigonométricas, especialmente das integrais de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando:
. Sabemos que
e
, então podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração para
. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante.
Passo 4
Aplicando a antiderivada que encontramos, podemos escrever:
Agora, vamos calcular essa antiderivada nos limites de integração, que são
e
.
Passo 5
Primeiro, avaliamos a antiderivada em
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, avaliamos a antiderivada em
:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Finalmente, subtraímos o valor na parte inferior dos limites pelo valor na parte superior:
Resposta
A integral definida é igual a
.