Diga se cada uma das igualdades a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a igualdade:
O conteúdo aqui é integração, especificamente a integração de uma função com raiz quadrada. Para resolver, vamos calcular a integral do lado esquerdo e ver se ela realmente é igual ao lado direito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral
. Para isso, vamos usar uma substituição simples.
Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Agora, sabemos que a integral de
é
mais a constante de integração
.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Substituindo
de volta, fica:
Passo 5
Agora, vamos comparar com o lado direito da igualdade dada na questão:
A expressão que encontramos para a integral é
, que não é igual a
.
Resposta
A igualdade é falsa.