Calcule as integrais definidas a seguir utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso está dentro do tópico de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas e o teorema que conecta a derivada com a integral. Para resolver, vamos precisar encontrar uma antiderivada da função e então aplicar o teorema.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral para facilitar. A função dentro da integral é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. Lembra que a antiderivada de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 4
Com a antiderivada encontrada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 1 a 3:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão: