Estude a convergência da série
Passo 1
A série que vamos estudar é
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos. Para resolver, precisamos lembrar de testes como o teste da razão e o teste da integral, que são bem adequados quando aparece um fator exponencial.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definindo
, calculamos o quociente
Como
tende a zero muito mais rápido que
tende a
, o limite desse quociente é
Pelo teste da razão, a série converge.
Passo 3
Para reforçar, podemos usar o teste da integral. Considere a função
, que é positiva e decrescente para
. Então analisamos
Fazendo a substituição
,
, obtemos
que é finito. Então, pelo teste da integral, a série também converge.
Passo 4
Como ambos os testes indicam convergência e os termos são positivos, concluímos que a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.