Calcule as integrais definidas a seguir utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função exponencial e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que significa uma integral definida. Basicamente, estamos buscando a área sob a curva da função
entre
e
. Para isso, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para uma função contínua
em
, a integral definida
pode ser calculada encontrando uma antiderivada
de
e então avaliando
.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, para encontrar a antiderivada, fazemos o processo inverso: integrando
nos dá
, porque ao derivar
, obtemos novamente
.
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.
Passo 4
Agora que temos a antiderivada
, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Avaliamos
nos limites de integração e subtraímos:
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Vamos fatorar
para simplificar a expressão:
Esse é o resultado da integral definida.
Resposta
A integral definida
é igual a
.