Determine as derivadas, simplificando o máximo que for possivel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas da função $ f(x) = \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x^{2} \sqrt{x} $. Para isso, vamos usar a matéria de derivadas, especificamente a regra do poder que nos ajuda a derivar funções com potências de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando expoentes fracionários. Isso facilita a aplicação da regra do poder.
- $ \sqrt[3]{x^{2}} $ é o mesmo que $ x^{2/3} $
- $ \sqrt{x} $ é o mesmo que $ x^{1/2} $
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos com $ x $ que estão juntos:
Então, a função simplificada é:
Passo 4
Vamos derivar cada termo usando a regra do poder, que diz que $ \frac{d}{dx}x^{n} = nx^{n-1} $.
-
Para $ x^{2/3} $:
-
Para $ -2x^{5/2} $:
Resposta
A derivada da função é: