Calcule as integrais definidas usando substituição.
 
Passo 1
Então, temos que calcular a integral definida 
 . Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas fazendo uma troca de variável.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observando a expressão 
 , percebemos que 
  está dentro de uma função composta. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar 
  em termos de 
 . Derivando 
  em relação a 
 :
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de 
 :
Passo 5
Calculamos os novos limites de integração substituindo 
  e 
  na expressão 
 :
- Quando 
:  - Quando 
:  
Então, os novos limites são de 
  a 
 .
Passo 6
Agora, a integral fica:
Como o limite inferior é maior que o superior, podemos trocar os limites e mudar o sinal:
Passo 7
Vamos integrar 
  em relação a 
 :
A integral de  é 
 . Aqui, 
 , então:
A integral de
Passo 8
Aplicamos os limites de integração:
Calculando 
 :
E 
 .
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
O valor da integral definida é 
 .