Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral1^2 3t^4 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2 3t^4 , dt
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2). Para isso, vamos encontrar uma primitiva de 3t^4 e depois avaliar essa primitiva nos limites t=1 e t=2.

Passo 2

Reescrevemos a integranda como potência:
3t^4 = 3,t^-4
Usaremos a regra de potência para integrais:
integral t^n,dt = t^n+1n+1, nneq -1

Passo 3

Aplicando essa regra a integral 3,t^-4,dt, temos:
integral 3,t^-4,dt = 3 cdot t^-3-3 = -,t^-3
Logo, uma primitiva conveniente é
F(t) = -,t^-3

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2):
integral1^2 3t^4 , dt = F(2) - F(1)

Passo 5

Calculamos:
F(2) = -,2^-3 = -18, F(1) = -,1^-3 = -1
Portanto,
integral1^2 3t^4 , dt = -18 - (-1) = 1 - 18 = 78

Resposta

78

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