Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral0^1(3+x raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1l(3 + xraizxr),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (segunda parte). Vamos usar propriedades de integral de soma e a regra de potência para encontrar a primitiva.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes e simplificamos o termo xraizx:
integral0^1l(3 + xraizxr),dx = integral0^13,dx ;+;integral0^1x,x^tfrac12,dx = integral0^13,dx ;+;integral0^1x^tfrac32,dx

Passo 3

Calculamos as antiderivadas (primitivas) de cada termo:
– Para 3, a primitiva é 3x.
– Para x^tfrac32, usamos a regra de potência:
integral x^tfrac32,dx = x^tfrac32+1tfrac32+1 = x^tfrac52tfrac52 = 25,x^tfrac52
Logo uma primitiva comum é
F(x) = 3x + 25,x^tfrac52

Passo 4

Aplicamos a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^1l(3 + xraizxr),dx = F(1) - F(0) = l(3cdot1 + tfrac25cdot1^tfrac52r) - l(3cdot0 + tfrac25cdot0^tfrac52r) = 3 + tfrac25 = tfrac175

Resposta

175

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