Calcule as integrais duplas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo é integração iterada de função exponencial; vamos usar as propriedades das integrais de
para resolver passo a passo.
Passo 2
Começamos integrando em relação a
, tratando
como constante:
Passo 3
Substituímos esse resultado na integral em
:
As primitivas são
Logo
Passo 4
Aplicamos os limites
e
e simplificamos:
Passo 5
Portanto o valor da integral dupla é
.
Resposta
\displaystyle \frac{2e{6}-3e{4}+1}{6}