(Questão aberta) Verifique se a equação
é separável e, em caso afirmativo, resolva-a.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é separável e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Esse é um problema de Equações Diferenciais Ordinárias de primeira ordem e vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Uma EDO é separável quando conseguimos escrever o lado que envolve
só em função de
multiplicado pelo lado que envolve
só em função de
. Aqui temos
, que podemos rearranjar como produto de uma função só de
e outra só de
. Isolando variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos cada lado: do lado esquerdo usamos
e do direito
. Sabendo que
para
, fazemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Finalmente, isolamos
. A equação
leva a
onde definimos
. Logo,
Resposta
A equação é separável e sua solução geral é
onde