(Questão aberta) Uma mola com uma massa de 2 kg tem comprimento natural de
. Uma força de
é necessária para mantê-la esticada até um comprimento de
. Se a mola é esticada até um comprimento de
, em seguida, libertada com uma velocidade inicial nula, determine a posição da massa em função do tempo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma massa de 2 kg presa a uma mola de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até 0,7 m é preciso aplicar 25,6 N. Vamos tratar de um Movimento Harmônico Simples (MHS) sem atrito, usando a lei de Hooke e a equação diferencial do MHS.
Passo 2
Para achar a constante elástica k, usamos a lei de Hooke. A extensão inicial é
m e a força é 25,6 N. Então:
Passo 3
Escrevemos a equação de movimento para MHS sem amortecimento:
Passo 4
Substituindo
kg e
N/m, temos
Passo 5
O pulsar natural é
rad/s, então a solução geral é
Passo 6
As condições iniciais (soltamos em 0,7 m com velocidade zero) dão:
Passo 7
Portanto o deslocamento em relação ao comprimento natural é
Passo 8
Como queremos a posição da massa medida a partir da extremidade fixa (onde
corresponde a 0,7 m), basta somar o comprimento natural: