(Questão aberta) Uma mola com uma massa de 2 kg tem comprimento natural de 0,5 m. Uma força de 25,6 N é necessária para mantê-la esticada até um comprimento de 0,7 m. Se a mola é esticada até um comprimento de 0,7 m e, em seguida, libertada com uma velocidade inicial nula, determine a posição da massa em função do tempo t.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma massa de 2 kg presa a uma mola de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até 0,7 m é preciso aplicar 25,6 N. Vamos tratar de um Movimento Harmônico Simples (MHS) sem atrito, usando a lei de Hooke e a equação diferencial do MHS.

Passo 2

Para achar a constante elástica k, usamos a lei de Hooke. A extensão inicial é x=0,7-0,5=0,2 m e a força é 25,6 N. Então:
k=Fx=25,60,2=128 N/m

Passo 3

Escrevemos a equação de movimento para MHS sem amortecimento:
m,x''+k,x=0

Passo 4

Substituindo m=2 kg e k=128 N/m, temos
x''+1282,x=0Longrightarrow x''+64,x=0

Passo 5

O pulsar natural é omega=raiz64=8 rad/s, então a solução geral é
x(t)=Acos(8t)+Bsin(8t)

Passo 6

As condições iniciais (soltamos em 0,7 m com velocidade zero) dão:
x(0)=0,2 m Rightarrow A=0,2e x'(0)=0 Rightarrow B=0

Passo 7

Portanto o deslocamento em relação ao comprimento natural é
x(t)=0,2cos(8t) m

Passo 8

Como queremos a posição da massa medida a partir da extremidade fixa (onde t=0 corresponde a 0,7 m), basta somar o comprimento natural:
y(t)=0,5 + x(t)=0,5 + 0,2cos(8t) m

Resposta

y(t)=0,5 + 0,2cos(8t) m

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