Calcule por integrais duplas
a área de um círculo de raio
a área de um círculo de raio
Passo 1
O enunciado pede para calcular, via integrais duplas, a área de um círculo de raio
. O conteúdo principal é o uso de coordenadas polares para transformar a integral dupla na região circular e precisamos lembrar do fator Jacobiano para fazer a troca de variáveis.
Passo 2
Para simplificar a integração, usamos coordenadas polares, definindo
e
. Nessa mudança de variáveis, o elemento de área
vira
, já que o Jacobiano é
.
Passo 3
A região
é o círculo de raio
, então em polares temos
e
. A área é dada por
Passo 4
Agora calculamos a integral interna em
:
depois a integral em