Determine se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
1+1raiz2+1raiz3+cdots+1raizn+cdots

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série 1 + tfrac1raiz2 + tfrac1raiz3 + cdots + tfrac1raizn + cdots converge ou diverge. O conteúdo aqui é o teste da p-série, e vamos usar a definição de séries do tipo sum 1/n^p.

Passo 2

Uma p-série é dada por
sumn=1^infty 1n^p
e sabemos pela teoria que ela converge se e somente se p>1, e diverge se p <= 1.

Passo 3

No caso da nossa série temos 1/raizn = n^-1/2, ou seja, corresponde a uma p-série com
p = tfrac12 < 1

Passo 4

Como p = tfrac12 é menor que 1, pela condição do teste da p-série a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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