Determine se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série numérica
Este é um exercício de convergência de séries e vamos usar o teste de séries-p (ou, alternativamente, o teste da integral) para justificar.
Passo 2
O teste de séries-p diz que a série
converge se e somente se
. Essa propriedade vem de comparar a série com a integral imprópria
que converge exatamente para
.
Passo 3
Na nossa série temos
, ou seja,
e como
, pelo teste de séries-p, concluímos que a série converge.
Resposta
A série converge, pois é uma série-p com
.