Determine se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
1+14+19+cdots+1n^2+cdots

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série numérica
1 + 14 + 19 + cdots + 1n^2 + cdots
Este é um exercício de convergência de séries e vamos usar o teste de séries-p (ou, alternativamente, o teste da integral) para justificar.

Passo 2

O teste de séries-p diz que a série
sumn=1^infty 1n^p
converge se e somente se p>1. Essa propriedade vem de comparar a série com a integral imprópria
integral1^infty 1x^p,dx
que converge exatamente para p>1.

Passo 3

Na nossa série temos p=2, ou seja,
sumn=1^infty 1n^2
e como 2>1, pelo teste de séries-p, concluímos que a série converge.

Resposta

A série converge, pois é uma série-p com p=2>1.

Exercícios relacionados