Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
Passo 1
O exercício consiste em calcular a integral dupla
O conteúdo principal é cálculo de integrais iteradas e uso de substituição em integrais definidas. Vamos integrar primeiro em
aplicando uma substituição adequada, e depois integrar em
.
Passo 2
Para a integral interna em
, observe que
é constante. Podemos escrever
Fazendo a substituição
, temos
, ou
. Quando
,
; quando
,
. Assim a integral vira
Passo 3
Substituindo o resultado na integral externa, obtemos
Para
, use
e
, obtendo
. A outra integral é trivial:
. Logo uma antiderivada de
é
Passo 4
Agora avaliamos entre
e
: