Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla em coordenadas polares
O conteúdo que vamos usar inclui integração iterada, substituição em integrais (tanto na integral em
quanto na integral em
).
Passo 2
Primeiro, fazemos a integral interna em
. Note que a parte
sugere a substituição
, pois
.
Passo 3
Substituindo na integral em
obtemos
Passo 4
Para resolver essa integral em
, usamos a substituição
. Então
Os limites em
são: quando
,
; quando
,
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral:
Agora integramos em
:
Passo 6
Então