Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
Passo 1
A gente precisa calcular a integral dupla
. O conteúdo aqui é integração iterada: primeiro a gente integra em
mantendo
fixo e depois integra em
de 0 até 1.
Passo 2
Para a integral interna, fatoramos
que não depende de
e escrevemos:
Passo 3
Agora calculamos
. Sabemos que
, então
Multiplicando por
, a integral interna fica
Passo 4
Agora temos que integrar em
:
Usamos a regra
.
Passo 5
Fazendo a integral em
de 0 a 1, obtemos
Somando as frações com denominador 60 dá