Calcule as integrais duplas dadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla \r
O conteúdo envolvido é troca de ordem de integração em integrais duplas, seguido de integração de função que depende só de
.
Passo 2
Precisamos descrever a região de integração no plano
. Originalmente temos \r
Isto é o conjunto
Para trocar a ordem, expressamos
em função de
. A desigualdade
dá
, e
. Como
sobe até
, para cada
temos \r
Passo 3
Reescrevendo a integral trocando a ordem, integramos primeiro em
e depois em
: \r
Passo 4
No integrando
não depende de
, então \r
Logo a integral vira \r
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
ou
. Assim \r
Essa integral é imediata: \r