Calcule as integrais triplas:
sendo
a porçāo da esfera
no primeiro o
Passo 1
O enunciado pede o volume
onde
é a porção da bola
contida no primeiro octante. Para resolver, vamos usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas fazemos
e o elemento de volume é
Passo 3
Como
está no primeiro octante, os ângulos variam:
de
a
,
de
a
,
e o raio de
a
.
e o raio
Passo 4
Assim a integral vira
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Por fim em
:
Multiplicando tudo: