Calcule as integrais duplas.
onde
é a região triangular com vértice
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde é o triângulo com vértices
,
e
.
O conteúdo envolve descrição de região em coordenadas cartesianas e integração iterada.
onde
O conteúdo envolve descrição de região em coordenadas cartesianas e integração iterada.
Passo 2
Para facilitar, escolhemos integrar na ordem
. Observando o triângulo, a coordenada
varia de
Para cada
fixo, o
varia entre a reta que passa por
e
e a reta que passa por
e
.
A reta AB satisfaz
A reta AB satisfaz
e a reta CA satisfaz
Logo, para
, temos
Passo 3
Escrevemos a integral iterada como
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: