Exercício 2. Determine os números inteiros que divididos por 7 deixam resto 2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os inteiros n que, ao serem divididos por 7, deixam resto 2. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Divisão Euclidiana e a definição de resto.

Passo 2

Pelo Teorema da Divisão Euclidiana, para todo inteiro n e divisor positivo 7 existem únicos quociente q e resto r tais que
n = 7q + r,
com 0 \le r < 7.

Passo 3

Queremos que o resto seja exatamente 2. Logo, basta fixar
r = 2
na expressão anterior, o que dá
n = 7q + 2,
onde q é um inteiro qualquer.

Passo 4

Assim, todos os inteiros que satisfazem a condição são os da forma
n = 7k + 2,
com k \in \mathbb{Z}. Exemplos: \dots, -12, -5, 2, 9, 16, 23, \dots.

Resposta

Todos os inteiros da forma \,7k + 2, com k \in \mathbb{Z}.

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