Exercício 2. Determine os números inteiros que divididos por 7 deixam resto 2.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
que, ao serem divididos por
, deixam resto
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Divisão Euclidiana e a definição de resto.
Passo 2
Pelo Teorema da Divisão Euclidiana, para todo inteiro
e divisor positivo
existem únicos quociente
e resto
tais que
com
.
Passo 3
Queremos que o resto seja exatamente
. Logo, basta fixar
na expressão anterior, o que dá
onde
é um inteiro qualquer.
Passo 4
Assim, todos os inteiros que satisfazem a condição são os da forma
com
. Exemplos:
.
Resposta
Todos os inteiros da forma
, com
.