Calcule as integrais duplas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Informações dadas:
varia de
até
.
varia de
até
.
A função integranda é , que depende apenas de
(não depende de
).
A função integranda é
Passo 2
Conceito importante: uma integral dupla iterada sobre um retângulo pode ser calculada integrando primeiro em uma variável e depois na outra. Ou seja,
significa que, para cada
fixo, calculamos
(tratando
como constante), e só depois integramos o resultado em
de
a
.
Como a integranda
não depende de
, a integral interna em
vai simplesmente multiplicar essa expressão pelo comprimento do intervalo em
, que é
.
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Aqui
é constante em relação a
, logo
Passo 4
Avalie
:
Portanto a integral interna é
Passo 5
Agora restou integrar em
de
a
:
Para integrar polinômios usamos a regra da potência:
. Aplicando termo a termo:
Logo uma primitiva é
Passo 6
Avalie
nos limites
e
:
Subtraindo: