Calcule as integrais duplas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Informações dadas e limites:
varia de
a
.
Para cada fixo,
varia de
até
.
A ordem de integração é primeiro em (interna) e depois em
(externa).
Para cada
A ordem de integração é primeiro em
Passo 2
Vamos calcular a integral interna em
:
Explicação da primitiva: a integral de
em
é
. A integral de
em
usa a regra da potência:
, multiplicando por
dá
. Portanto uma primitiva de
é
Passo 3
Avalio a primitiva entre os limites
e
:
Agora simplifico a expressão:
Passo 4
Agora a integral dupla ficou reduzida a uma integral simples em
:
Calculo as primitivas termo a termo usando a regra da potência:
e
. Assim
Passo 5
Avalio nos limites:
Faço a subtração de frações:
.