Calcule as integrais duplas:
, onde
é o conjunto
Passo 1
O enunciado pede
onde
.
Como o integrando e a parte radial da região são funções de , vamos usar coordenadas polares e o jacobiano
.
Como o integrando e a parte radial da região são funções de
Passo 2
Em coordenadas polares
,
.
A condição vira
, ou seja
.
As desigualdades tornam-se
A condição
As desigualdades
Para
isso equivale a
.
Passo 3
Assim o integral fica
Passo 4
Calculemos primeiro
Usando a substituição
ou sabendo que
, temos
Passo 5
Agora integramos em
, sendo o integrando independente de
:
Passo 6
Multiplicando os resultados: