Calcule as integrais duplas.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre o triângulo
.
O conteúdo é integração iterada em coordenadas cartesianas, usando ordem .
O conteúdo é integração iterada em coordenadas cartesianas, usando ordem
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada em
de
a
e em
de
a
:
Passo 3
Para a integral interna,
é constante em relação a
. Logo,
Passo 4
Substituindo na integral externa, fica
Para resolver, usamos integração por partes com
de onde
Assim,
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando, a integral total é
.