Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, caso ela converja, calcular seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências e o uso de logaritmo para simplificar potências.
e, caso ela converja, calcular seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências e o uso de logaritmo para simplificar potências.
Passo 2
Como
para todo
, definimos
e focamos em calcular
, pois depois podemos reverter a exponenciação.
Passo 3
Reescrevemos
Como vale o limite fundamental
basta tomar
, o que dá
Passo 4
Aplicando a função exponencial, obtemos
Logo, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e