Considere um circuito elétrico com um resistor de 5 ohms ligado em paralelo a outro de resistência variável R. Nessas condições, a resistência total Phi(R) do circuito satisfaz
1Phi(R)=15+1R, R>0
a) Obtenha a expressão de Phi(R) em função de R .
b) Determine os valores de R para os quais a resistência total é superior a 4.8 ohms.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito com um resistor de 5 Omega em paralelo a outro de resistência variável R. A resistência total Phi(R) satisfaz
1Phi(R) = 15 + 1R, R>0
Vamos usar a fórmula de resistores em paralelo e depois resolver a inequação Phi(R)>4,8 Omega.

Passo 2

Somando os inversos, obtemos
1Phi(R) = 15 + 1R = R + 55R
Invertemos ambos os lados para isolar Phi(R):
Phi(R) = 5RR + 5

Passo 3

Para determinar os R tais que Phi(R)>4,8 montamos a inequação:
5RR + 5 > 4,8

Passo 4

Como R>0implies R+5>0, podemos multiplicar ambos os lados por R+5 sem inverter o sinal:
5R > 4,8,(R + 5) = 4,8R + 24
5R - 4,8R > 24
0,2R > 24
R > 120

Resposta

a) Phi(R) = 5RR + 5
b) Phi(R)>4,8 Omega para R>120 Omega.

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