Use diferenciais para estimar os valores de x para os quais raizx+1- raizx<0.01.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos diferenciais e estimar para quais valores de x vale
raizx+1-raizx<0,01
O conteúdo envolvido é a aproximação de incrementos de função via diferencial: se f(x)=raizx, então para um pequeno incremento De<a x temos
De<a fapprox f'(x),De<a x

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x)=raizx. Em TeX:
f'(x)=ddxl(x^1/2r)=12raizx

Passo 3

Queremos aproximar
raizx+1-raizx=De<a fcomDe<a x=1
Usando diferenciais,
raizx+1-raizxapprox f'(x)cdot1=12raizx

Passo 4

Impondo a condição de ser menor que 0,01,
12raizx<0,01
Resolvendo:
2raizx> 10,01=100 Longrightarrow raizx>50 Longrightarrow x>50^2=2500

Resposta

A estimativa pelos diferenciais mostra que
raizx+1-raizx<0,01 sempre que x>2500

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