Calcule as integrais duplas:
integral0^3 integral1^2(1+8 x y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral0^3integral1^2(1+8xy),dy,dx
O conteúdo é integração iterada num retângulo e vamos usar a regra de Fubini, integrando primeiro em y e depois em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y, mantendo x fixo:
integral1^2(1+8xy),dy = integral1^21,dy ;+; 8xintegral1^2y,dy
Agora
integral1^21,dy = 2-1 = 1,
integral1^2y,dy = [y^22]1^2 = 42-12 = 32,
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integral1^2(1+8xy),dy = 1 + 8xcdot32 = 1 + 12x

Passo 3

Agora integramos em x sobre [0,3]:
integral0^3(1+12x),dx = integral0^31,dx ;+; 12integral0^3x,dx
Calculando:
integral0^31,dx = 3,
integral0^3x,dx = [x^22]0^3 = 92
Portanto
integral0^3(1+12x),dx = 3 + 12cdot92 = 3 + 54 = 57

Resposta

57

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