Calcule as integrais duplas nas regiões gerais
Determine o volume do solido plano
e acima da região limitada por
Determine o volume do solido plano
Passo 1
A questão pede o volume do sólido delimitado pelo plano
por cima da região plana
limitada pela reta
. O conteúdo aqui é aplicação de integrais duplas para cálculo de volume: vamos tratar
como função de
e usar
.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função
e a região de integração. Da equação do plano
isolamos
A região
fica no primeiro quadrante e é o triângulo dado por
Assim o volume é
Passo 3
Agora fazemos a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
, temos
e
Somando, a integral em
dá
Passo 4
Por fim, integramos em
de 0 a 1:
Sabemos que
então