Calcule as integrais duplas nas regiões indicadas:
;)R
(0,0),(1,0)$ e ( 0,1 ).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o triângulo de vértices
,
e
. Para isso, vamos usar o Teorema de Fubini e descrever
como região simples em coordenadas cartesianas.
Passo 2
O triângulo
no primeiro quadrante fica abaixo da reta
. Logo, para cada
temos
variando de
até
. Assim podemos escrever
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, a integral se torna
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Vamos simplificar
Passo 6
Agora integramos em
de 0 a 1: