(Valor até 7 pts.) Calcule
.ds onde
onde
é a fronteira da região
e
está orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
e
é a fronteira orientada anti-horário da região
O conteúdo é aplicação do Teorema de Green para curvas fechadas em regiões planas (até mesmo com “buraco”).
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
Calculemos a derivada mista:
logo o integrando é
Passo 3
Para avaliar
passamos a coordenadas polares:
,
,
.
Em temos
e
. Então
Em
Calculando
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