Calcule as integrais duplas a seguir:
integral1^2 integral0^1 x d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla: integral1^2 integral0^1 x , dy , dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, a gente vai integrar primeiro em relação a y e depois em relação a x.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte interna da integral, que é integral0^1 x , dy. Nessa parte, x é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a y.

Passo 3

Integrando x em relação a y, a integral fica:
integral0^1 x , dy = x cdot y |0^1
Isso significa que multiplicamos x por y e avaliamos de y = 0 até y = 1.

Passo 4

Fazendo essa avaliação, temos:
x cdot 1 - x cdot 0 = x
Então, a integral interna simplifica para apenas x.

Passo 5

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Ou seja, a integral dupla agora vira:
integral1^2 x , dx
Agora, vamos integrar x em relação a x.

Passo 6

A integral de x em relação a x é:
integral x , dx = x^22 + C
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do C.

Passo 7

Avaliando de x = 1 até x = 2, temos:
2^22 - 1^22 = 42 - 12 = 2 - 0,5 = 1,5

Resposta

O valor da integral dupla é boxeddfrac32.

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