Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, a gente vai integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte interna da integral, que é . Nessa parte, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Passo 3
Integrando em relação a , a integral fica:
Isso significa que multiplicamos x por y e avaliamos de y = 0 até y = 1.
Passo 4
Fazendo essa avaliação, temos:
x cdot 1 - x cdot 0 = x
Então, a integral interna simplifica para apenas x.
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Ou seja, a integral dupla agora vira:
integral1^2 x , dx
Agora, vamos integrar x em relação a x.
Passo 6
A integral de x em relação a x é:
integral x , dx = x^22 + C
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do C.