Determine uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência.
Passo 1
O exercício pede a expansão em série de potências de
(uma função ligada à função erro) e também o raio de convergência dessa série.
Passo 2
Começamos pela expansão de Taylor de
em torno de zero. Como
, basta tomar
. Assim,
Passo 3
Agora integramos termo a termo de zero a
. Cada termo
dá ao integrar
Passo 4
Logo o resultado é
Passo 5
Para achar o raio de convergência, aplicamos o teste da razão ao termo geral
. Observando que
cresce mais rápido que qualquer potência, obtemos raio infinito.
Portanto a série converge para todo .
Portanto a série converge para todo