(i) Resolva a seguinte inequação
. (ii) Determine o conjunto dos valores de
tais que
.
Passo 1
Resumo da questão: temos duas partes. Na parte (i) queremos resolver a inequação
. Na parte (ii) resolver a equação
. Vamos usar conhecimento de domínio de expressões com raiz, discussão de casos para valor absoluto e propriedades de inequações e equações envolvendo radicais.
Passo 2
Como existe
, exigimos
, logo
ou
.
Passo 3
Para resolver
fazemos discussão de casos sobre o sinal de
.
Caso 1: se (ou seja,
), então
e a inequação vira
. Como ambos os lados são não negativos, podemos elevar ao quadrado e obter
, que leva a
e portanto
. Juntando com
e o domínio
ficamos com
.
Caso 2: se (ou seja,
), então
e a inequação vira
. Elevando ao quadrado (pois o lado esquerdo é positivo para
) obtemos
, que também leva a
e
. Intersectando
com o domínio
chega-se a
.
Caso 1: se
Caso 2: se
Passo 4
Unindo os casos, a solução da inequação
é o conjunto
.
Passo 5
Agora, para a parte (ii), resolver
. Usamos o domínio
, isto é
ou
. Além disso,
, logo precisamos de
e assim
. Disto sobra apenas
.
Elevando ao quadrado em a equação
dá
, cujo único candidato é
, mas isso não satisfaz
. Portanto não há solução real da equação.
Elevando ao quadrado em
Resposta
Parte (i):
; Parte (ii):