Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo:
(i)
.
(ii)
.
(iii)
.
(iv)
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente expressar alguns conjuntos usando notação de intervalo. Isso faz parte do conteúdo de Análise de Inequações. Para resolver, vamos precisar saber como manipular desigualdades e entender o que é uma notação de intervalo.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte:
(i)
Primeiro, vamos resolver a desigualdade
.
-
Isolar o
: -
Resolver para
:
Ao dividir ambos os lados por -2, lembre-se que a desigualdade inverte o sinal: -
Expressar em notação de intervalo:
Comoé maior que , o intervalo é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
(ii)
Aqui, estamos lidando com um valor absoluto. A expressão
significa que
está entre -1 e 1.
-
Escrever a desigualdade sem valor absoluto:
-
Isolar o
:
Primeiro, vamos adicionar 3 em todas as partes:Em seguida, dividir por 2: -
Expressar em notação de intervalo:
está entre 1 e 2, inclusive:
Passo 4
Vamos para a terceira parte:
(iii)
Novamente, temos uma desigualdade com valor absoluto.
-
Entender o que
significa:
Significa queestá entre -1 e 1. -
Escrever a desigualdade sem valor absoluto:
-
Expressar em notação de intervalo:
Passo 5
E por último, a quarta parte:
(iv)
Vamos resolver a desigualdade
.
-
Multiplicar todos os termos por 3 para eliminar a fração:
-
Isolar o
: -
Resolver para
: -
Expressar em notação de intervalo:
Resposta
As expressões dos conjuntos em notação de intervalo são:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)