Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral elementar
. O conteúdo envolvido é integração por substituição (ou racionalização do denominador) e precisaremos usar a substituição
e manipular a expressão para obter uma forma integrável.
Passo 2
Fazendo a substituição
implica
e então
. Substituindo na integral original, obtemos
Passo 3
Para simplificar o integrando, fazemos a divisão algébrica:
Assim a integral vira
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Logo
Substituindo
, resulta
Passo 5
final_answer