Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral x+2x+1 d x.

Passo 1

Na questão, queremos calcular a integral I = integral x+2x+1,dx. O conteúdo envolve frações racionais e vamos usar divisão polinomial para simplificar.

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios, escrevemos:
x+2x+1 = 1 + 1x+1
pq x+2 = (x+1) + 1.

Passo 3

Com essa decomposição, separamos a integral em duas partes:
I = integral 1,dx + integral 1x+1,dx

Passo 4

Aplicando as fórmulas básicas de integração, temos integral 1,dx = x e integral 1x+1,dx = lnlvert x+1rvert. Unindo tudo, obtemos a antiderivada. Ajustamos a constante de integração em uma só constante C.

Resposta

x + lnlvert x+1rvert + C

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