Integrais envolvendo funções trigonométricas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função que envolve trigonometria: . O conteúdo principal aqui é integração por substituição e a integral básica de
.
Passo 2
Fazendo a substituição clássica para simplificar o argumento trigonométrico:
Com essa mudança, a integral fica em termos de
:
Passo 3
Agora usamos a fórmula-padrão da integral de :
Portanto, voltando a
$$
I = \frac12\ln\bigl|\sin(u)\bigr| + C = \frac12\ln\bigl|\sin(x^2)\bigr| + C.
$$