Integrais envolvendo funções trigonométricas
I=integral x cdot cotg x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função que envolve trigonometria: . O conteúdo principal aqui é integração por substituição e a integral básica de I=integral x,cotg(x^2),dx.

Passo 2

Fazendo a substituição clássica para simplificar o argumento trigonométrico:
u &= x^2, du &= 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Com essa mudança, a integral fica em termos de u:

Passo 3

Agora usamos a fórmula-padrão da integral de :

Portanto, voltando a cotg(u) e juntando as constantes:
$$
I = \frac12\ln\bigl|\sin(u)\bigr| + C = \frac12\ln\bigl|\sin(x^2)\bigr| + C.
$$

Resposta

I = 12,lnl|sin(x^2)r| + C

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