Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral elementar
. O conteúdo envolvido é integração de função racional, e vamos precisar usar divisão de polinômios seguida de frações parciais.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão de polinômios de
por
. O quociente é 4 e o resto é obtido por:
Assim podemos reescrever
Passo 3
Agora decompondo
. Escrevendo
comparamos coeficientes:
e
. Dessas equações vem
e
. Logo
Passo 4
Substituindo na integral e integrando termo a termo:
Resposta
4x - 5 \ln|x+1| + C