Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral d x2 x+3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral I = integral dx2x+3. O conteúdo envolvido é integração de funções da forma 1/(ax+b), para a qual vamos usar uma substituição que leva ao logaritmo.

Passo 2

Para facilitar, fazemos a substituição u = 2x + 3. Diferenciando ambos os lados, temos du = 2,dx, logo dx = du2.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
I = integral dx2x+3 = integral 1u cdot du2 = 12 integral duu

Passo 4

Sabendo que integral duu = ln|u| + C, concluímos
I = 12 ln|u| + C
Voltando à variável x, como u = 2x+3, temos
I = 12 ln|2x+3| + C

Resposta

12ln|2x+3| + C

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