Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos que calcular a integral
. Vamos usar técnicas de integração por substituição, que é uma mão na roda para simplificar integrais complicadas. Precisamos encontrar uma forma de transformar essa integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a parte complicada da integral. Olhando para a expressão dentro da raiz, parece uma boa ideia deixar
. Isso vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso quer dizer que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, é hora de integrar
. A regra de integração que usamos aqui é:
Com
, temos:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
.