A demanda de um produto é dada por
, ou seja,
unidades são demandadas (vendidas) quando o preço unitário é
reais.
A despesa do consumidor
é a quantia total paga pelos consumidores para comprar
unidades. Expresse a despesa do consumidor E em função de
.
A despesa do consumidor
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão nos fala sobre a demanda de um produto, que é representada pela função $ D(x) = -35x + 200
x
p
E(x) $), que é quanto o consumidor gasta no total para comprar $ x $ unidades desse produto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e multiplicação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a despesa do consumidor. A despesa total ($ E(x)
x
p $). Então, a fórmula básica é:
Passo 3
Sabemos que o preço unitário $ p $ é dado pela função de demanda $ D(x) = -35x + 200 $. Então, podemos substituir $ p $ na fórmula da despesa:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar $ x $ dentro da expressão para simplificar a função:
Resposta
A despesa do consumidor em função de $ x $ é: