Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral-x^2(a+b x^3)^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
I = integral -x^2l(a + b x^3r)^2,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, já que a derivada de a + b x^3 envolve x^2,dx.

Passo 2

Vamos definir a substituição
u = a + b x^3
Dessa forma
du = 3b x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3b

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
I = -integral x^2u^2,dx = -integral 1u^2 cdot du3b = -13bintegral u^-2,du

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de potência para integrar:\
integral u^-2,du = u^-1-1 = -u^-1
Logo
I = -13b l(-u^-1r) = 13b,u^-1

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = a + b x^3 e obtemos a primitiva geral:
I = 13bl(a + b x^3r) + C

Resposta

I = 13b,(a + b x^3) + C.

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