Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos lidando com integração de funções envolvendo raízes. Para resolver isso, vamos precisar expandir o quadrado e depois integrar termo por termo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado
. Lembra que
? Então:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Agora que a expressão está expandida, nossa integral fica assim:
Vamos separar a integral em três partes para facilitar:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
- Primeira integral:
Aqui,
é constante, então a integral de
em relação a
é simplesmente
.
- Segunda integral:
Sabemos que
, e a integral de
é
. Então:
Multiplicando pelo
:
- Terceira integral:
Passo 5
Agora, juntamos todas as partes:
Onde
é a constante de integração que engloba todas as constantes individuais.
Resposta
A integral avaliada é: