Calcule os seguintes limites:
lim x 1^+ x^3-1x^2-2 x+1

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular o limite limxto1^+x^3 - 1x^2 - 2x + 1. Trata-se de uma forma indeterminada 0/0, então vamos usar fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador usando as fórmulas de soma/diferença de cubos e de quadrado perfeito:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Passo 3

Simplificamos um fator (x - 1) em cima e embaixo, obtendo:
x^3 - 1x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 1)^2 = x^2 + x + 1x - 1

Passo 4

Analisando o comportamento quando x to 1^+: o numerador x^2 + x + 1 tende a 3 e o denominador x - 1 tende a zero pelo lado positivo, logo o quociente cresce sem limite. Portanto o limite é +∞.

Resposta

+infty

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