Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado. Use um recurso computacional para esboçar no mesmo sistema de eixos o gráfico da função e a reta tangente correspondente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada da função dada, que é $ f(x) = 4 $, e depois descobrir a inclinação da reta tangente a essa curva no ponto onde $ x = 0 $. Além disso, temos que desenhar o gráfico da função e a reta tangente usando algum programa ou ferramenta computacional. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = 4 $. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a $ x $. No caso de funções constantes, como essa, a derivada é sempre zero porque a função não muda, independente do valor de $ x $.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos determinar a inclinação da reta tangente à curva no ponto $ x = 0 $. A inclinação da reta tangente é exatamente o valor da derivada nesse ponto.
Como já vimos que $ f’(x) = 0 $, a inclinação no ponto $ x = 0 $ também será:
Passo 4
Por último, vamos esboçar o gráfico da função e da reta tangente. A função $ f(x) = 4 $ é uma linha horizontal passando pelo ponto $ y = 4 $. Como a inclinação da reta tangente é zero, a reta tangente também será essa mesma linha horizontal.
Usando uma ferramenta computacional, você vai ver que o gráfico da função e a reta tangente coincidem, ambos sendo a linha horizontal $ y = 4 $.
Resposta
A derivada da função $ f(x) = 4 $ é $ f’(x) = 0 $, e a inclinação da reta tangente no ponto $ x = 0 $ é igual a 0.