Teste a série quanto a convergência ou divergência.
sumn=0^infty n!2 cdot 5 cdot 8 cdot ldots cdot(3 n+2)

Passo 1

Temos a série sumn=0^infty n!2cdot5cdot8cdotldotscdot(3n+2). O conteúdo aqui é teste da razão para séries infinitas, e vamos precisar usar a definição de an e calcular L = limntoinfty l|an+1/anr|.

Passo 2

Definimos an = n!prodk=0^n(3k+2). Então

Passo 3

Agora calculamos o limite da razão:
L = limntoinfty n+13n+5 = 13 < 1

Passo 4

Como L<1, pelo critério da razão a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge (convergência absoluta pelo teste da razão).

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