Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
Nesta questão vamos calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, onde escolhemos uma nova variável que simplifique a raiz.
Passo 2
Definimos a substituição
. Então derivando ambos os lados, temos
, de onde obtém-se
.
Passo 3
Reescrevendo
como
e lembrando que
e
, a integral fica
Passo 4
Expandimos o integrando e integramos termo a termo. Primeiro escrevemos
Agora calculamos cada integral:
Substituindo de volta,
Passo 5
Voltando à variável original
, com
, concluímos que
Resposta
-\tfrac{1}{3}(1 - x{2}){3/2} + \tfrac{1}{5}(1 - x{2}){5/2} + C